Решим показательное неравенство 5^x + (1/5)^x > 5 с помощью онлайн сервиса, который находится по ссылке

>>решение неравенств онлайн <<

Введём указанное неравенство в данный калькулятор:

Вы получите следующее подробное решение для неравенства:

Дано неравенство: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$ Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ Решаем:
Дано уравнение: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ или $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} - 5 = 0$$ Сделаем замену $$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$ получим $$v - 5 + \frac{1}{v} = 0$$ или $$v - 5 + \frac{1}{v} = 0$$ делаем обратную замену $$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$ или $$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} - \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} - \log{\left (2 \right )}\right)$$ Данные корни $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} - \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: $$x_{0} < x_{2}$$ Возьмём например точку $$x_{0} = x_{2} - 1$$ =

             /      ____\    
-log(2) + log\5 - \/ 21 /    
------------------------- - 1
            1                
         log (5)             

= $$-1 + \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} - \log{\left (2 \right )}\right)$$ подставляем в выражение $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$

              /      ____\                       /      ____\        
 -log(2) + log\5 - \/ 21 /          -log(2) + log\5 - \/ 21 /        
 ------------------------- - 1    - ------------------------- + 1    
             1                                  1                    
          log (5)                            log (5)                 
5                              + 5                                > 5


                   /      ____\                     /      ____\    
      -log(2) + log\5 - \/ 21 /        -log(2) + log\5 - \/ 21 /    
 -1 + -------------------------    1 - ------------------------- > 5
                log(5)                           log(5)             
5                               + 5                                 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} - \log{\left (2 \right )}\right)$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ: $$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} - \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x > \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$

Также вы будете иметь графическое решение показательного неравенства: