Для нахождения производных от более сложный функций, содержащих арктангенс используйте калькулятор производных на этом сайте. Этот калькулятор находится по ссылке:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную арктангенса от единицы, деленной на x: arctg(1/x) .

Вводим в форму указанную функцию как изображено на рисунке ниже:

Кнопку нажимаем "Найти производную":

Результат вычисления производной от функции f(x) = atan(1/x):

     -1    
───────────
 2 ⎛    1 ⎞
x  ⎜1 + ──⎟
   ⎜     2⎟
   ⎝    x ⎠

-1/(x^2*(1 + x^(-2)))

Ещё можно найти подробное решение производной по указанной ссылке.

Общее правило

Производную от arctg можно посчитать на этом сайте.

Производная арктангенса от переменной x равна единице, делённой на сумму x в квадрате плюс один.