Есть такая задача на ряды:

Найти область сходимости степенного ряда

К примеру:

Для того, что определить - сходится ли данный степенной ряд, то нужно воспользоваться сервисом "Контрольная работу Ру", который работает со степенными рядами (и не только), который находится по ссылке.

Для этого вводим в поле выражение x^n/5^n/(n+1) , как показано на рис. ниже:

Нажимаем кнопку "Сумма ряда" и получаем результат исследования сходимости степенного ряда. Также там написан признак сходимости:

Тест сходимости степенного ряда

    По признаку Даламбера, ряд сходится при abs(x)<5.

Здесь abs(x) - это модуль от x:

abs(x)=|x|

Этот сервис просто помогает исследовать степенной ряд на сходимость. Пока что он не даёт подробного решения.