Для нахождения производных от сложный функций, содержащих куб используйте калькулятор производных на этом сайте.

Этот калькулятор находится по ссылке:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную от косинуса x в кубе: cos(x³).

Вводим в форму функцию косинус от x в кубе как изображено на рисунке ниже.

Нажимаем на "Найти производную":

Результат вычисления производной от функции f(x) = cos(x^3):

    2   ⎛ 3⎞
-3 x sin⎝x ⎠

-3*x^2*sin(x^3)

Подробное решение производной можно найти по этой же ссылке.

Общее правило

Производную от куба переменной x легко запомнить.

Производная куба x равна трём, умноженным на x в квадрате.

Подробное решение для функции, содержащей куб:

Пример: cos(x^3 - 1)

1. Заменим $u = x^{3} - 1$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$

Ответ:

$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$