Вы можете решать здесь все виды трансцендентых уравнений с помощью онлайн калькулятора с подробным решением!

Приведём примеры трансцедентых уравнений, решаемых данным сервисом:

Дано уравнение $$- \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} = 1$$ преобразуем $$- \left(\sin{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} = 0$$ $$- \sin^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} = 0$$ Сделаем замену $$w = \sin{\left (x \right )}$$ Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения: $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$ $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$ где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к. $$a = -1$$ $$b = -1$$ $$c = 0$$ , то D = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или $$w_{1} = -1$$ $$w_{2} = 0$$ делаем обратную замену $$\sin{\left (x \right )} = w$$ Дано уравнение $$\sin{\left (x \right )} = w$$ - это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$ $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$ Или $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$ $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$ , где n - любое целое число
подставляем w: $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$ $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-1 \right )}$$ $$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$ $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$ $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$ $$x_{2} = 2 \pi n$$ $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$ $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (-1 \right )} + \pi$$ $$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$ $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$ $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$ $$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$

Ещё для примера, уравнения содержащие:

• Логарифмические функции
• Показательные функции
• Тригонометрические функции и Обратные тригонометрические функции

являются трансцедентными уравнениями.