Чтобы найти наименьшее значение заданной функции, то стоит воспользоваться сервисом на сайте "Контрольная работа РУ".

 На примере функции

как можно найти наименьшее значение онлайн.

Итак:

1. Вам нужно перейти на страницу сервиса по исследованию функций онлайн и построения графиков.

2. Для указанного примера вбиваем функцию x^2 + 5*x - 1 в форму:

3. После того как вбили функцию, для которой надо найти наименьшее значение, то нажимаем кнопку "Найти наименьшее значение!"

4. Ждём, когда сервер произведёт исследование функции (1-2 сек) и вы увидите результат данного исследования. В том числе там будет подробное решение по нахождению наименьшего значения функции. Я скопировал часть результата исследования для моего примера, которая связана с вычислением минимального значения функции:

Экстремумы функции:

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

y'=2*x + 5=0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:

1. x=-5/2. Точка: (-5/2, -29/4)

Интервалы возрастания и убывания функции:

Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

• Минимумы функции в точках:
  • -5/2
• Максимумов у функции нету
• Возрастает на промежутках: [-5/2, oo)
• Убывает на промежутках: (-oo, -5/2]

 Видим, что наименьшее значение функции для моего примера найдено и равно y min = -5/2 = - 2.5