В задаче требуется найти наименьшее целое значение следующего неравенства:
(2x + 2)/5 - (x - 1)/2 < 2
Для начала - решим это неравенство c помощью калькулятора:
2*x + 2 x - 1 ------- - ----- < 2 5 2
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
2*x + 2 x - 1 ------- - ----- = 2 5 2
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(2*x+2)/5-(x-1)/2 = 2
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
2*x/5+2/5-x/2+1/2 = 2
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
9/10 - x/10 = 2
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
-x 11 --- = -- 10 10
Разделим обе части ур-ния на -1/10
x = 11/10 / (-1/10)
x1 = -11
x1 = -11
Данные корни
x1 = -11
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0 < x1
Возьмём например точку
x0 = -1/10 + x1
=
-11 - 1/10
=
-111 ----- 10
подставляем в выражение
2*x + 2 x - 1 ------- - ----- < 2 5 2
2*(-111) 111
-------- + 2 - --- - 1
10 10
------------ - --------- < 2
1 1
5 2
201 --- < 2 100
но
201 --- > 2 100
Тогда
x < -11
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
x > -11
_____
/
-------ο-------
x1
Значит, наименьшее целое решение этого уравнения будет -12 > -11.
Ответ: -12