Этот сайт предоставляет возможность использовать символ бесконечности как для вычисления пределов и интегралов, но как и результат нахождения решений уравнений, пределов, исследования функций и др.

Данная статья описывает не совсем научное определение бесконечности, а просто “какие результаты приносит использование символа бесконечности в данной сервисе”.

Как вводить бесконечность в калькулятор?

• Можно вводить как две английские буквы “o”: oo
• Есть также отдельный символ для бесконечности: ∞

Примеры прямого применения

Посмотреть все примеры вы можете в калькуляторе упрощения выражений.

Деление бесконечности на бесконечность

“oo/oo” или “∞/∞”:

Деление бесконечности на ноль

“oo/0” или “∞/0”:

в результате Вы получите неопределённость (NaN)

(что такое nan - смотрите ниже)

Деление неопределённости на бесконечность

nan/oo (что такое неопределённость - смотрите ниже)

Результатом будет:

NaN

Умножение бесконечности на нуль

Тоже самое, что и умножение нуля на бесконечность.

“oo*0” или “∞*0”, “0*oo”:

Сложение бесконечностей

“∞ + ∞”

Вычитание бесконечностей

“∞ - ∞”

Результатом будет опять же NaN (неопределённость)

Виды бесконечностей

Плюс бесконечность

“+oo” или “+∞”

Минус бесконечность

“-oo” или “-∞”

Бесконечность с неопределённым знаком

“±oo” или “±∞”

Комплексная бесконечность

Обозначается как “zoo”

Где используется бесконечность

Пределы функций

При вычислении пределов требуется указать предел, к которому стремится функция, иногда требуется, чтобы это была бесконечность.

Например, предел функции (x-1)/(x+1) при x -> +oo (икс стремится к плюс бесконечности)

Также, бесконечность может быть результатом вычисления предела, например, для функции sin(x)/x^2 при x -> 0 результатом будет бесконечность.

Несобственные интегралы

Также с несобственными интегралами - их можно вычислять, используя в пределах интегрирования минус бесконечность -oo и плюс бесконечность +oo. Пример такого интеграла: интеграл от exp(-x^2) при x от -oo до +oo:

Но бесконечность может быть и результатом вычисления несобственного интеграла, для этой функции:

1/(x - 1) при x от -1 до 1

Что такое неопределённость?

Неопределенность обозначается выражением nan или NaN.

Она означает, что при каких-то операциях не понятно, какой будет результат - к примеру, при делении бесконечности на бесконечность - не понятно: каждая из бесконечностей насколько большая, точно также при делении нуля на ноль - какой из нулей насколько мал. Поэтому возникает неопределённость.

С неопределённостью тоже интересно поиграться, вводить её в калькулятор:

nan/nan

nan/0

nan - oo

nan*0