Приведём пример по нахождению производной кусочно-заданной функции.

Допустим, нам дана функция, которая задана кусочным способом:

 /(1 + x)*sin(x)            
 |--------------  for x != 0
<      x                   
 |                          
 \      1         x = 0

Для того, чтобы найти её производную, для начала введите её в форму для кусочно-заданных функций:

Производная кусочно-заданной функции онлайн

Вы увидите введённую заданную функцию.

{(x+1)sin⁡(x)xfor x≠01otherwise\begin{cases} \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x} & \text{for}\: x \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}

А также предложение для перехода к вычислению производной. После того, как вы перейдёте по указанной на той странице ссылке, то увидите первую производную:

{(x+1)cos⁡(x)x+sin⁡(x)x−(x+1)sin⁡(x)x2for x≠00otherwise\begin{cases} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} & \text{for}\: x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}

Вторую производную:

{−(x+1)sin⁡(x)+2cos⁡(x)−2(x+1)cos⁡(x)x−2sin⁡(x)x+2(x+1)sin⁡(x)x2xfor x≠00otherwise\begin{cases} \frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} & \text{for}\: x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}

А также третью производную:

{−(x+1)cos⁡(x)−3sin⁡(x)+3(x+1)sin⁡(x)x−6cos⁡(x)x+6(x+1)cos⁡(x)x2+6sin⁡(x)x2−6(x+1)sin⁡(x)x3xfor x≠00otherwise\begin{cases} \frac{- \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x} & \text{for}\: x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}