Приведём пример по нахождению производной кусочно-заданной функции.

Допустим, нам дана функция, которая задана кусочным способом:

 /(1 + x)*sin(x)            
 |--------------  for x != 0
<      x                   
 |                          
 \      1         x = 0

Для того, чтобы найти её производную, для начала введите её в форму для кусочно-заданных функций:

Вы увидите введённую заданную функцию.

$$\begin{cases} \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x} & \text{for}\: x \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$

А также предложение для перехода к вычислению производной. После того, как вы перейдёте по указанной на той странице ссылке, то увидите первую производную:

$$\begin{cases} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} & \text{for}\: x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

Вторую производную:

$$\begin{cases} \frac{- \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} & \text{for}\: x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

А также третью производную:

$$\begin{cases} \frac{- \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x} & \text{for}\: x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$