Вот вы поступили в ВУЗ и дали Вам задачи на решение кратных интегралов из сборника задач Кузнецова.

Что же мы можем рассказать про кратные интегралы: Кратный интеграл обычно задан какой-то областью, вот, но чтобы решить кратный интеграл с помощью нашего калькулятора, нужно сначала найти границы этой области интегрирования. Ниже будет приведен пример, как все же это решать.

Как решать

решение кратных интегралов позволяет получить сервис по решению двойных и тройных интегралов здесь.

Как же все таки решать, чтобы не быть голословным, покажем на примере из сборника Кузнецова.

Примеры

примеры кратных интегралов. Вот, например, перед нами сборник задач (Кузнецов). Нужно решить задачку:


Для каждой такой задачки надо выполнить два простых действия:

1. Найти границы интегрирования из области D
2. Подставить подинтегральную функцию в представленный нами и сервис и получить ответ! Кстати по указанной ссылке есть еще видео пример

Итак, выполним эти два действия:

Найдем пределы интегрирования

Пределы интегрирования найдем с помощью рисунка (построим графики функций: y=x² и y=-корень из x; ну еще начертим линию x=1)

Посмотреть, как выглядят графики функции и построить их можно здесь.
Вот, из графика можно увидеть область пересечения линий и найти ее границы, а значит пределы интегрирования.
Смотрю я и нахожу: x от 0 до 1, y от линии -√x до x₂.

Что подставлять в калькулятор

Теперь подставим полученные пределы интегрирования и подинтегральную функцию в калькулятор тут.
Пределы x от 0 до 1, y от -sqrt(x) до x^2, функция 24*x*y-48*x^3*y^3 как на картинке ниже

и получаем ответ

Задачи

кратные интегралы задачи и другие подобные из решебника Кузнецова приведены тут и вы сможете подобным же образом решать другие кратные двойные интегралы

Уже появился сервис по решению тройных интегралов.