Рассмотрим пример решения тригонометрического неравенства онлайн на сайте Контрольная Работа РУ.

Этот сайт даёт полное решение тригонометрического неравенства.

Решение тригонометрических неравенств онлайн

Плюс для некоторых неравенств есть решение, изображённое на графике.

Итак, рассмотрим пример:

Требуется решить тригонометрическое неравенство cos(x/4-pi/3) > 1/2 и найти x, при которых выполняется это неравенство.

Для этого переходим на страницу

>>неравенства онлайн<<

и нажимаем Решить неравенство!.

Получаем ответ 8*pi*n<x<1/3*(24*pi*n+8*pi), где n принадлежит N.

А также следующее подробное решение:

Дано неравенство: cos⁡(x4−π3)>12\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} > \frac{1}{2} Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: cos⁡(x4−π3)=12\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{1}{2} Решаем:
Дано уравнение cos⁡(x4−π3)=12\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{1}{2} - это простейшее тригонометрическое ур-ние.
Это ур-ние преобразуется в x4+π6=2πn+asin⁡(12)\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )} x4+π6=2πn−asin⁡(12)+π\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \pi Или x4+π6=2πn+π6\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} x4+π6=2πn+5π6\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6} , где n - любое целое число.
Перенесём π6\frac{\pi}{6} в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: x4=2πn\frac{x}{4} = 2 \pi n x4=2πn+2π3\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3} Разделим обе части полученного ур-ния на 14\frac{1}{4} x1=8πnx_{1} = 8 \pi n x2=8πn+8π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3} x1=8πnx_{1} = 8 \pi n x2=8πn+8π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3} Данные корни x1=8πnx_{1} = 8 \pi n x2=8πn+8π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3} являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1x_{0} < x_{1} Возьмём например точку x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10} = 8πn+−1108 \pi n + - \frac{1}{10} = 8πn−1108 \pi n - \frac{1}{10} подставляем в выражение cos⁡(x4−π3)>12\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} > \frac{1}{2}

   /8*pi*n - 1/10   pi\      
cos|------------- - --| > 1/2
   |       1         1|      
   \      4         3 /      


   /1    pi         \      
cos|-- + -- - 2*pi*n| > 1/2
   \40   3          /

Тогда x<8πnx < 8 \pi n не выполняется, значит одно из решений нашего неравенства будет при: x>8πn∧x<8πn+8π3x > 8 \pi n \wedge x < 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2