Рассмотрим пример решения тригонометрического неравенства онлайн на сайте Контрольная Работа РУ.

Этот сайт даёт полное решение тригонометрического неравенства.

Плюс для некоторых неравенств есть решение, изображённое на графике.

Итак, рассмотрим пример:

Требуется решить тригонометрическое неравенство cos(x/4-pi/3) > 1/2 и найти x, при которых выполняется это неравенство.

Для этого переходим на страницу

>>неравенства онлайн<<

и нажимаем Решить неравенство!.

Получаем ответ 8*pi*n<x<1/3*(24*pi*n+8*pi), где n принадлежит N.

А также следующее подробное решение:

Дано неравенство: $$\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} > \frac{1}{2}$$ Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: $$\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{1}{2}$$ Решаем:
Дано уравнение $$\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{1}{2}$$ - это простейшее тригонометрическое ур-ние.
Это ур-ние преобразуется в $$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$ $$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \pi$$ Или $$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$ $$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$ , где n - любое целое число.
Перенесём $$\frac{\pi}{6}$$ в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: $$\frac{x}{4} = 2 \pi n$$ $$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$ Разделим обе части полученного ур-ния на $$\frac{1}{4}$$ $$x_{1} = 8 \pi n$$ $$x_{2} = 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3}$$ $$x_{1} = 8 \pi n$$ $$x_{2} = 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3}$$ Данные корни $$x_{1} = 8 \pi n$$ $$x_{2} = 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3}$$ являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: $$x_{0} < x_{1}$$ Возьмём например точку $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$ = $$8 \pi n + - \frac{1}{10}$$ = $$8 \pi n - \frac{1}{10}$$ подставляем в выражение $$\cos{\left (\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right )} > \frac{1}{2}$$

   /8*pi*n - 1/10   pi\      
cos|------------- - --| > 1/2
   |       1         1|      
   \      4         3 /      


   /1    pi         \      
cos|-- + -- - 2*pi*n| > 1/2
   \40   3          /      

Тогда $$x < 8 \pi n$$ не выполняется, значит одно из решений нашего неравенства будет при: $$x > 8 \pi n \wedge x < 8 \pi n + \frac{8 \pi}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2