Из 1-го ур-ния выразим y 11x+10y=120 Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака 10y=120−11x 10y=120−11x Разделим обе части ур-ния на множитель при y 1010y=10120−11x y=12−1011x Подставим найденное y в 2-е ур-ние 6x+y=18 Получим: 6x+(12−1011x)=18 1049x+12=18 Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака 1049x=−12+18 1049x=6 Разделим обе части ур-ния на множитель при x 10491049x=10496 x=4960 Т.к. y=12−1011x то y=12−4966 y=49522
Приведём систему ур-ний к каноническому виду 11x+10y=120 6x+y=18 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [11x1+10x26x1+x2]=[12018] - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: A=det([116101])=−49 , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) x1=−49det([12018101])=4960 x2=−49det([11612018])=49522
Метод Гаусса
Дана система ур-ний 11x+10y=120 6x+y=18
Приведём систему ур-ний к каноническому виду 11x+10y=120 6x+y=18 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [11610112018] В 1 ом столбце [116] делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку [1110120] , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: [6−116⋅111−116⋅1018−116⋅120]=[0−1149−11522] получаем [11010−1149120−11522] Во 2 ом столбце [10−1149] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку [0−1149−11522] , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: [11−49(−110)010−−−10120−−49−5220]=[11049660] получаем [1100−114949660−11522]
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: 11x1−49660=0 11522−1149x2=0 Получаем ответ: x1=4960 x2=49522