11*x+10*y=120 6*x+y=18

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений 😼

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
11*x + 10*y = 120
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
6*x + y = 18
6x+y=186 x + y = 18
или
{11x+10y=1206x+y=18\begin{cases}11 x + 10 y = 120\\6 x + y = 18\end{cases}
Подробное решение
Дана система ур-ний
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
6x+y=186 x + y = 18

Из 1-го ур-ния выразим y
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
10y=12011x10 y = 120 - 11 x
10y=12011x10 y = 120 - 11 x
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
10y10=12011x10\frac{10 y}{10} = \frac{120 - 11 x}{10}
y=1211x10y = 12 - \frac{11 x}{10}
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
6x+y=186 x + y = 18
Получим:
6x+(1211x10)=186 x + \left(12 - \frac{11 x}{10}\right) = 18
49x10+12=18\frac{49 x}{10} + 12 = 18
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
49x10=12+18\frac{49 x}{10} = -12 + 18
49x10=6\frac{49 x}{10} = 6
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
4910x4910=64910\frac{\frac{49}{10} x}{\frac{49}{10}} = \frac{6}{\frac{49}{10}}
x=6049x = \frac{60}{49}
Т.к.
y=1211x10y = 12 - \frac{11 x}{10}
то
y=126649y = 12 - \frac{66}{49}
y=52249y = \frac{522}{49}

Ответ:
y=52249y = \frac{522}{49}
x=6049x = \frac{60}{49}
Быстрый ответ
x1=6049x_{1} = \frac{60}{49}
=
6049\frac{60}{49}
=
1.22448979591837

y1=52249y_{1} = \frac{522}{49}
=
52249\frac{522}{49}
=
10.6530612244898
Метод Крамера
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
6x+y=186 x + y = 18

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
6x+y=186 x + y = 18
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
[11x1+10x26x1+x2]=[12018]\left[\begin{matrix}11 x_{1} + 10 x_{2}\\6 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}120\\18\end{matrix}\right]
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
A=det([111061])=49A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}11 & 10\\6 & 1\end{matrix}\right] \right)} = -49
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
x1=det([12010181])49=6049x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}120 & 10\\18 & 1\end{matrix}\right] \right)}}{49} = \frac{60}{49}
x2=det([11120618])49=52249x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}11 & 120\\6 & 18\end{matrix}\right] \right)}}{49} = \frac{522}{49}
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
6x+y=186 x + y = 18

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
11x+10y=12011 x + 10 y = 120
6x+y=186 x + y = 18
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
[11101206118]\left[\begin{matrix}11 & 10 & 120\\6 & 1 & 18\end{matrix}\right]
В 1 ом столбце
[116]\left[\begin{matrix}11\\6\end{matrix}\right]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
[1110120]\left[\begin{matrix}11 & 10 & 120\end{matrix}\right]
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
[66111116101118612011]=[0491152211]\left[\begin{matrix}6 - \frac{6 \cdot 11}{11} & 1 - \frac{6 \cdot 10}{11} & 18 - \frac{6 \cdot 120}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{49}{11} & - \frac{522}{11}\end{matrix}\right]
получаем
[11101200491152211]\left[\begin{matrix}11 & 10 & 120\\0 & - \frac{49}{11} & - \frac{522}{11}\end{matrix}\right]
Во 2 ом столбце
[104911]\left[\begin{matrix}10\\- \frac{49}{11}\end{matrix}\right]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
[0491152211]\left[\begin{matrix}0 & - \frac{49}{11} & - \frac{522}{11}\end{matrix}\right]
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
[11(110)0491010120522049]=[11066049]\left[\begin{matrix}11 - \frac{\left(-110\right) 0}{49} & 10 - - -10 & 120 - - \frac{-5220}{49}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11 & 0 & \frac{660}{49}\end{matrix}\right]
получаем
[110660490491152211]\left[\begin{matrix}11 & 0 & \frac{660}{49}\\0 & - \frac{49}{11} & - \frac{522}{11}\end{matrix}\right]

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
11x166049=011 x_{1} - \frac{660}{49} = 0
5221149x211=0\frac{522}{11} - \frac{49 x_{2}}{11} = 0
Получаем ответ:
x1=6049x_{1} = \frac{60}{49}
x2=52249x_{2} = \frac{522}{49}
Численный ответ [src]
y1 = 10.6530612244898
x1 = 1.224489795918367
График
11*x+10*y=120 6*x+y=18 /media/krcore-image-pods/b/c9/55d13c755634e41044899a6d4c31e.png