40*x/3-28*y/3+16=0 -28*x/3+40*y/3-12=0

Вы ввели

40*x   28*y         
---- - ---- + 16 = 0
 3      3           

$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} + 16 = 0$$

-28*x   40*y         
----- + ---- - 12 = 0
  3      3           

$$\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 28 x\right) + \frac{40 y}{3} - 12 = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} + 16 = 0$$
$$\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 28 x\right) + \frac{40 y}{3} - 12 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} + 16 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{40 x}{3} + \frac{28 y}{3} - \frac{28 y}{3} + 16 = - \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 40 x\right) - \frac{40 x}{3} - - \frac{28 y}{3}$$
$$\frac{40 x}{3} + 16 = \frac{28 y}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{40 x}{3} = \frac{28 y}{3} - 16$$
$$\frac{40 x}{3} = \frac{28 y}{3} - 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{40}{3} x}{\frac{40}{3}} = \frac{1}{\frac{40}{3}} \left(\frac{28 y}{3} - 16\right)$$
$$x = \frac{7 y}{10} - \frac{6}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 28 x\right) + \frac{40 y}{3} - 12 = 0$$
Получим:
$$\frac{40 y}{3} + \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 28 \left(\frac{7 y}{10} - \frac{6}{5}\right)\right) - 12 = 0$$
$$\frac{34 y}{5} - \frac{4}{5} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -4/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{34 y}{5} = \frac{4}{5}$$
$$\frac{34 y}{5} = \frac{4}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{34}{5} y}{\frac{34}{5}} = \frac{2}{17}$$
$$y = \frac{2}{17}$$
Т.к.
$$x = \frac{7 y}{10} - \frac{6}{5}$$
то
$$x = - \frac{6}{5} + \frac{14}{170}$$
$$x = - \frac{19}{17}$$

Ответ:
$$x = - \frac{19}{17}$$
$$y = \frac{2}{17}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{19}{17}$$
=
$$- \frac{19}{17}$$
=

-1.11764705882353

$$y_{1} = \frac{2}{17}$$
=
$$\frac{2}{17}$$
=

0.117647058823529

Метод Крамера

$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} + 16 = 0$$
$$\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 28 x\right) + \frac{40 y}{3} - 12 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} = -16$$
$$- \frac{28 x}{3} + \frac{40 y}{3} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{40 x_{1}}{3} - \frac{28 x_{2}}{3}\\- \frac{28 x_{1}}{3} + \frac{40 x_{2}}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-16\\12\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & - \frac{28}{3}\\- \frac{28}{3} & \frac{40}{3}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{272}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{3}{272} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-16 & - \frac{28}{3}\\12 & \frac{40}{3}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{19}{17}$$
$$x_{2} = \frac{3}{272} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & -16\\- \frac{28}{3} & 12\end{matrix}\right] \right )} = \frac{2}{17}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} + 16 = 0$$
$$\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 28 x\right) + \frac{40 y}{3} - 12 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{40 x}{3} - \frac{28 y}{3} = -16$$
$$- \frac{28 x}{3} + \frac{40 y}{3} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & - \frac{28}{3} & -16\\- \frac{28}{3} & \frac{40}{3} & 12\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{40}{3}\\- \frac{28}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & - \frac{28}{3} & -16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{28}{3} - - \frac{28}{3} & - \frac{98}{15} + \frac{40}{3} & - \frac{56}{5} + 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{34}{5} & \frac{4}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & - \frac{28}{3} & -16\\0 & \frac{34}{5} & \frac{4}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{28}{3}\\\frac{34}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{34}{5} & \frac{4}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & - \frac{28}{3} - - \frac{28}{3} & -16 - - \frac{56}{51}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & 0 & - \frac{760}{51}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{40}{3} & 0 & - \frac{760}{51}\\0 & \frac{34}{5} & \frac{4}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{40 x_{1}}{3} + \frac{760}{51} = 0$$
$$\frac{34 x_{2}}{5} - \frac{4}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{19}{17}$$
$$x_{2} = \frac{2}{17}$$

Численный ответ

x1 = -1.117647058823529
y1 = 0.1176470588235294