y=-x y=x-4

Вы ввели

y = -x

$$y = - x$$

y = x - 4

$$y = x - 4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = - x$$
$$y = x - 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = - x$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 x + y = 0$$
$$x + y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y$$
$$x = - y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = x - 4$$
Получим:
$$y = - y - 4$$
$$y = - y - 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$y - - y = -4$$
$$2 y = -4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{2 y}{2} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = - y$$
то
$$x = - -2$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$y = - x$$
$$y = x - 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$- x + y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\- x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 1\\-4 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\-1 & -4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = - x$$
$$y = x - 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$- x + y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\-1 & 1 & -4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\0 & 2 & -4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\0 & 2 & -4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 2 = 0$$
$$2 x_{2} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = -2.00000000000000