y=-x y=x+4

Вы ввели

y = -x

$$y = - x$$

y = x + 4

$$y = x + 4$$

или

$$\begin{cases}y = - x\\y = x + 4\end{cases}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = - x$$
$$y = x + 4$$

Из 1-го ур-ния выразим y
$$y = - x$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$y = x + 4$$
Получим:
$$- x = x + 4$$
$$- x = x + 4$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x - x = 4$$
$$- 2 x = 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\left(-1\right) 2 x}{-2} = \frac{4}{-2}$$
$$x = -2$$
Т.к.
$$y = - x$$
то
$$y = - -2$$
$$y = 2$$

Ответ:
$$y = 2$$
$$x = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

$$y = - x$$
$$y = x + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$- x + y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\- x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 1\\4 & 1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = -2$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\-1 & 4\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = - x$$
$$y = x + 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$- x + y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 - -1 & 1 - -1 & 4 - \left(-1\right) 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0\\0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{0}{2} & 1 - \frac{2}{2} & - \frac{4}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\\0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 2 = 0$$
$$2 x_{2} - 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

y1 = 2.0
x1 = -2.0

График