y=5-x y=x-1

Вы ввели

y = 5 - x

$$y = - x + 5$$

y = x - 1

$$y = x - 1$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = - x + 5$$
$$y = x - 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = - x + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 x + y = 5$$
$$x + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 5$$
$$x = - y + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = x - 1$$
Получим:
$$y = - y + 5 - 1$$
$$y = - y + 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$y - - y = 4$$
$$2 y = 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{2 y}{2} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = - y + 5$$
то
$$x = - 2 + 5$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

$$y = - x + 5$$
$$y = x - 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$- x + y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\- x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\-1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = - x + 5$$
$$y = x - 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$- x + y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\-1 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\\0 & 2 & 4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 3 = 0$$
$$2 x_{2} - 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000