x2+y2=1 y=2

Вы ввели

x2 + y2 = 1

$$x_{2} + y_{2} = 1$$

y = 2

$$y = 2$$

или

$$\begin{cases}x_{2} + y_{2} = 1\\y = 2\end{cases}$$

Быстрый ответ

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$x_{2 1} = 1 - y_{2}$$
=
$$1 - y_{2}$$
=

1 - y2

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x_{2} + y_{2} = 1$$
$$y = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y_{2} = 1$$
$$y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 1\\0 & 1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + x_{3} - 1 = 0$$
$$x_{2} - 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1 - x_{3}$$
$$x_{2} = 2$$
где x3 - свободные переменные