x+y=5 x+y=7

Вы ввели

x + y = 5

$$x + y = 5$$

x + y = 7

$$x + y = 7$$

или

$$\begin{cases}x + y = 5\\x + y = 7\end{cases}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + y = 5$$
$$x + y = 7$$

Из 1-го ур-ния выразим y
$$x + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$y = 5 - x$$
$$y = 5 - x$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$x + y = 7$$
Получим:
$$x + \left(5 - x\right) = 7$$
значит
Данная система ур-ний не имеет решений

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + y = 5$$
$$x + y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 5$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\1 & 1 & 7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 + 1 & \left(-1\right) 5 + 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{1} + x_{2} - 5 = 0$$
$$0 - 2 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений

График