x+y=3 x+y=3

Вы ввели

x + y = 3

$$x + y = 3$$

x + y = 3

$$x + y = 3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - y + 3$$
=
$$- y + 3$$
=

3 - y

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + y = 3$$
$$x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 3$$
$$x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 3\\1 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 3\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + x_{2} - 3 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - x_{2} + 3$$
где x2 - свободные переменные