x+y=18 x-y=12
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений 😼
Решение
Подробное решение
Дана система ур-ний
x+y=18
x−y=12
Из 1-го ур-ния выразим y
x+y=18
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
y=18−x
y=18−x
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
x−y=12
Получим:
x−(18−x)=12
2x−18=12
Перенесем свободное слагаемое -18 из левой части в правую со сменой знака
2x=12+18
2x=30
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
22x=230
x=15
Т.к.
y=18−x
то
y=18−15
y=3
Ответ:
y=3
x=15
Быстрый ответ
x1=15
=
15
=
15
y1=3
=
3
=
3
Метод Крамера
x+y=18
x−y=12
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
x+y=18
x−y=12
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
[x1+x2x1−x2]=[1812]
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
A=det([111−1])=−2
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
x1=−2det([18121−1])=15
x2=−2det([111812])=3
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
x+y=18
x−y=12
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
x+y=18
x−y=12
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
[111−11812]
В 1 ом столбце
[11]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
[1118]
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
[−1+1−1−1(−1)18+12]=[0−2−6]
получаем
[101−218−6]
Во 2 ом столбце
[1−2]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
[0−2−6]
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
[1−2(−1)01−−−118−−−3]=[1015]
получаем
[100−215−6]
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
x1−15=0
6−2x2=0
Получаем ответ:
x1=15
x2=3