11x-6+10x²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 11x-6+10x²=0

Вы ввели

               2    
11*x - 6 + 10*x  = 0

$$10 x^{2} + 11 x - 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = 11$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(11)^2 - 4 * (10) * (-6) = 361

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 2/5

$$x_{2} = \frac{2}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 + 2/5

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + \frac{2}{5}$$

=

-11 
----
 10 

$$- \frac{11}{10}$$

произведение

1*-3/2*2/5

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \frac{2}{5}$$

=

-3/5

$$- \frac{3}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$10 x^{2} + 11 x - 6 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{11 x}{10} - \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{11}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.4

x2 = -1.5

График