12x²+16x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12x²+16x=3

Вы ввели

    2           
12*x  + 16*x = 3

$$12 x^{2} + 16 x = 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$12 x^{2} + 16 x = 3$$
в
$$\left(12 x^{2} + 16 x\right) - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = 16$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (12) * (-3) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 1/6

$$x_{2} = \frac{1}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 + 1/6

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + \frac{1}{6}$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

произведение

1*-3/2*1/6

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \frac{1}{6}$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$12 x^{2} + 16 x = 3$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.166666666666667

x2 = -1.5

График