√12х+7=2х (уравнение)

Найду корень уравнения: √12х+7=2х

Вы ввели

  ______          
\/ 12*x  + 7 = 2*x

$$\sqrt{12 x} + 7 = 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{12 x} + 7 = 2 x$$
$$2 \sqrt{3} \sqrt{x} = 2 x - 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$12 x = \left(2 x - 7\right)^{2}$$
$$12 x = 4 x^{2} - 28 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 40 x - 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 40$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(40)^2 - 4 * (-4) * (-49) = 816

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 - \frac{\sqrt{51}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{7 \sqrt{3}}{6}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{7 \sqrt{3}}{6} \geq 0$$
или
$$\frac{7}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$

Быстрый ответ

           ____
         \/ 51 
x1 = 5 + ------
           2   

$$x_{1} = \frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____
    \/ 51 
5 + ------
      2   

$$\frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$

=

      ____
    \/ 51 
5 + ------
      2   

$$\frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$

произведение

      ____
    \/ 51 
5 + ------
      2   

$$\frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$

=

      ____
    \/ 51 
5 + ------
      2   

$$\frac{\sqrt{51}}{2} + 5$$

Численный ответ

x1 = 8.57071421427142

График