13m^2-m-19=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 13m^2-m-19=0

Вы ввели

    2             
13*m  - m - 19 = 0

$$13 m^{2} - m - 19 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*m^2 + b*m + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$m_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$m_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 13$$
$$b = -1$$
$$c = -19$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (13) * (-19) = 989

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

m1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

m2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$m_{1} = \frac{1}{26} + \frac{\sqrt{989}}{26}$$
Упростить
$$m_{2} = \frac{1}{26} - \frac{\sqrt{989}}{26}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     1    \/ 989 
m1 = -- - -------
     26      26  

$$m_{1} = \frac{1}{26} - \frac{\sqrt{989}}{26}$$

            _____
     1    \/ 989 
m2 = -- + -------
     26      26  

$$m_{2} = \frac{1}{26} + \frac{\sqrt{989}}{26}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    1    \/ 989    1    \/ 989 
0 + -- - ------- + -- + -------
    26      26     26      26  

$$\left(\left(\frac{1}{26} - \frac{\sqrt{989}}{26}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{26} + \frac{\sqrt{989}}{26}\right)$$

=

1/13

$$\frac{1}{13}$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |1    \/ 989 | |1    \/ 989 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \26      26  / \26      26  /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{26} - \frac{\sqrt{989}}{26}\right) \left(\frac{1}{26} + \frac{\sqrt{989}}{26}\right)$$

=

-19 
----
 13 

$$- \frac{19}{13}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$13 m^{2} - m - 19 = 0$$
из
$$a m^{2} + b m + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$m^{2} + \frac{b m}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$m^{2} - \frac{m}{13} - \frac{19}{13} = 0$$
$$m^{2} + m p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{13}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{19}{13}$$
Формулы Виета
$$m_{1} + m_{2} = - p$$
$$m_{1} m_{2} = q$$
$$m_{1} + m_{2} = \frac{1}{13}$$
$$m_{1} m_{2} = - \frac{19}{13}$$

Численный ответ

m1 = -1.17109116873203

m2 = 1.24801424565511

График