14х-17+3х²=19+11х (уравнение)

Найду корень уравнения: 14х-17+3х²=19+11х

Вы ввели

               2            
14*x - 17 + 3*x  = 19 + 11*x

$$3 x^{2} + \left(14 x - 17\right) = 11 x + 19$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + \left(14 x - 17\right) = 11 x + 19$$
в
$$\left(- 11 x - 19\right) + \left(3 x^{2} + \left(14 x - 17\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 3$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (3) * (-36) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4 + 3

$$-4 + 3$$

=

-1

$$-1$$

произведение

-4*3

$$- 12$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + \left(14 x - 17\right) = 11 x + 19$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 12 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -4.0

График