15x²-4x-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 15x²-4x-3=0

Вы ввели

    2              
15*x  - 4*x - 3 = 0

$$15 x^{2} - 4 x - 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 15$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (15) * (-3) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

x2 = 3/5

$$x_{2} = \frac{3}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3 + 3/5

$$\left(- \frac{1}{3} + 0\right) + \frac{3}{5}$$

=

4/15

$$\frac{4}{15}$$

произведение

1*-1/3*3/5

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right) \frac{3}{5}$$

=

-1/5

$$- \frac{1}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$15 x^{2} - 4 x - 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{15}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

x2 = 0.6

График