15х+8-2х^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 15х+8-2х^2=0

Вы ввели

              2    
15*x + 8 - 2*x  = 0

$$- 2 x^{2} + 15 x + 8 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 15$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15)^2 - 4 * (-2) * (8) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 8

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + 8$$

=

15/2

$$\frac{15}{2}$$

произведение

1*-1/2*8

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) 8$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} + 15 x + 8 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{2} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = -0.5

График