16x+9-4x²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16x+9-4x²=0

Вы ввели

              2    
16*x + 9 - 4*x  = 0

$$- 4 x^{2} + 16 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 16$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-4) * (9) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 9/2

$$x_{2} = \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 9/2

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{9}{2}$$

=

4

$$4$$

произведение

1*-1/2*9/2

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{9}{2}$$

=

-9/4

$$- \frac{9}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 4 x^{2} + 16 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x - \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = 4.5

График