16x^2+25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16x^2+25=0

Вы ввели

    2         
16*x  + 25 = 0

$$16 x^{2} + 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (16) * (25) = -1600

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5 i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5 i}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -5*I
x1 = ----
      4  

$$x_{1} = - \frac{5 i}{4}$$

     5*I
x2 = ---
      4 

$$x_{2} = \frac{5 i}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  5*I   5*I
- --- + ---
   4     4 

$$- \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4}$$

=

0

$$0$$

произведение

-5*I 5*I
----*---
 4    4 

$$- \frac{5 i}{4} \frac{5 i}{4}$$

=

25
--
16

$$\frac{25}{16}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$16 x^{2} + 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{25}{16} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{25}{16}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{25}{16}$$

Численный ответ

x1 = -1.25*i

x2 = 1.25*i