16c^2-49=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16c^2-49=0

Вы ввели

    2         
16*c  - 49 = 0

$$16 c^{2} - 49 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*c^2 + b*c + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$c_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$c_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (16) * (-49) = 3136

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

c1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

c2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$c_{1} = \frac{7}{4}$$
Упростить
$$c_{2} = - \frac{7}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

c1 = -7/4

$$c_{1} = - \frac{7}{4}$$

c2 = 7/4

$$c_{2} = \frac{7}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-7/4 + 7/4

$$- \frac{7}{4} + \frac{7}{4}$$

=

0

$$0$$

произведение

-7*7
----
4*4 

$$- \frac{49}{16}$$

=

-49 
----
 16 

$$- \frac{49}{16}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$16 c^{2} - 49 = 0$$
из
$$a c^{2} + b c + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$c^{2} + \frac{b c}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$c^{2} - \frac{49}{16} = 0$$
$$c^{2} + c p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{16}$$
Формулы Виета
$$c_{1} + c_{2} = - p$$
$$c_{1} c_{2} = q$$
$$c_{1} + c_{2} = 0$$
$$c_{1} c_{2} = - \frac{49}{16}$$

Численный ответ

c1 = -1.75

c2 = 1.75