16х-25х^3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16х-25х^3=0

Вы ввели

           3    
16*x - 25*x  = 0

$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(16 - 25 x^{2}\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$16 - 25 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -25$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-25) * (16) = 1600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для 16*x - 25*x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$

Быстрый ответ

x1 = -4/5

$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 4/5

$$x_{3} = \frac{4}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4/5 + 4/5

$$- \frac{4}{5} + \frac{4}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

0*(-4)  
------*4
  5     
--------
   5    

$$\frac{4 \frac{\left(-4\right) 0}{5}}{5}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{16 x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{16}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.8

x2 = -0.8

x3 = 0.0

График