16х^2-24х+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16х^2-24х+9=0

Вы ввели

    2               
16*x  - 24*x + 9 = 0

$$16 x^{2} - 24 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = -24$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (16) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --24/2/(16)

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/4

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/4

$$0 + \frac{3}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

1*3/4

$$1 \cdot \frac{3}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$16 x^{2} - 24 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{16}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{16}$$

Численный ответ

x1 = 0.75

График