Решите уравнение 17x-6-5x²=0 (17 х минус 6 минус 5 х ² равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

17x-6-5x²=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 17x-6-5x²=0

    Решение

    Вы ввели [src]
                  2    
    17*x - 6 - 5*x  = 0
    $$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -5$$
    $$b = 17$$
    $$c = -6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (17)^2 - 4 * (-5) * (-6) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{2}{5}$$
    Упростить
    $$x_{2} = 3$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2/5
    $$x_{1} = \frac{2}{5}$$
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 2/5 + 3
    $$\left(0 + \frac{2}{5}\right) + 3$$
    =
    17/5
    $$\frac{17}{5}$$
    произведение
    1*2/5*3
    $$1 \cdot \frac{2}{5} \cdot 3$$
    =
    6/5
    $$\frac{6}{5}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{17 x}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{17}{5}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = \frac{6}{5}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{17}{5}$$
    $$x_{1} x_{2} = \frac{6}{5}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.4
    x2 = 3.0
    График
    17x-6-5x²=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/9c/2c74ebf64046162e84a89f627e6a2.png