17х²+16х-33=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 17х²+16х-33=0

Вы ввели

    2                
17*x  + 16*x - 33 = 0

$$17 x^{2} + 16 x - 33 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 17$$
$$b = 16$$
$$c = -33$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (17) * (-33) = 2500

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{33}{17}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -33 
x1 = ----
      17 

$$x_{1} = - \frac{33}{17}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

    33    
0 - -- + 1
    17    

$$\left(- \frac{33}{17} + 0\right) + 1$$

=

-16 
----
 17 

$$- \frac{16}{17}$$

произведение

  -33   
1*----*1
   17   

$$1 \left(- \frac{33}{17}\right) 1$$

=

-33 
----
 17 

$$- \frac{33}{17}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$17 x^{2} + 16 x - 33 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{16 x}{17} - \frac{33}{17} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{16}{17}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{33}{17}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{16}{17}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{33}{17}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.94117647058824

График