½х²-2х+8= 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: ½х²-2х+8= 0

Вы ввели

 2              
x               
-- - 2*x + 8 = 0
2               

$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 2 x\right) + 8 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1/2) * (8) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3} i$$
$$x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3} i$$

Быстрый ответ

               ___
x1 = 2 - 2*I*\/ 3 

$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{3} i$$

               ___
x2 = 2 + 2*I*\/ 3 

$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{3} i$$

Численный ответ

x1 = 2.0 - 3.46410161513775*i

x2 = 2.0 + 3.46410161513775*i

График