121a^2-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 121a^2-25=0

Вы ввели

     2         
121*a  - 25 = 0

$$121 a^{2} - 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 121$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (121) * (-25) = 12100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{5}{11}$$
Упростить
$$a_{2} = - \frac{5}{11}$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = -5/11

$$a_{1} = - \frac{5}{11}$$

a2 = 5/11

$$a_{2} = \frac{5}{11}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/11 + 5/11

$$\left(- \frac{5}{11} + 0\right) + \frac{5}{11}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5/11*5/11

$$1 \left(- \frac{5}{11}\right) \frac{5}{11}$$

=

-25 
----
121 

$$- \frac{25}{121}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$121 a^{2} - 25 = 0$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{25}{121} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{121}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 0$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{25}{121}$$

Численный ответ

a1 = -0.454545454545455

a2 = 0.454545454545455

График