12х²-5х-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12х²-5х-2=0

Вы ввели

    2              
12*x  - 5*x - 2 = 0

$$12 x^{2} - 5 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (12) * (-2) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/4

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

x2 = 2/3

$$x_{2} = \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/4 + 2/3

$$\left(- \frac{1}{4} + 0\right) + \frac{2}{3}$$

=

5/12

$$\frac{5}{12}$$

произведение

1*-1/4*2/3

$$1 \left(- \frac{1}{4}\right) \frac{2}{3}$$

=

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$12 x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{12} - \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{12}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{12}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{6}$$

Численный ответ

x1 = -0.25

x2 = 0.666666666666667

График