12x=7x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12x=7x^2

Вы ввели

          2
12*x = 7*x 

$$12 x = 7 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$12 x = 7 x^{2}$$
в
$$- 7 x^{2} + 12 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 12$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-7) * (0) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{12}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 12/7

$$x_{2} = \frac{12}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 12/7

$$\left(0 + 0\right) + \frac{12}{7}$$

=

12/7

$$\frac{12}{7}$$

произведение

1*0*12/7

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{12}{7}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$12 x = 7 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{12 x}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{12}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{12}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.71428571428571

График