25х+4х²-3=17+9х (уравнение)

Найду корень уравнения: 25х+4х²-3=17+9х

Вы ввели

          2               
25*x + 4*x  - 3 = 17 + 9*x

$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$
в
$$\left(- 9 x - 17\right) + \left(\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (4) * (-20) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

-5 + 1

$$-5 + 1$$

=

-4

$$-4$$

произведение

-5

$$-5$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} + 25 x\right) - 3 = 9 x + 17$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 1.0

График