2cos2x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos2x+1=0

Вы ввели

2*cos(2*x) + 1 = 0

$$2 \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$2 \cos{\left(2 x \right)} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     3 

$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     2*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   2*pi
0 + -- + ----
    3     3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{2 \pi}{3}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  pi 2*pi
1*--*----
  3   3  

$$\frac{2 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{3}$$

=

    2
2*pi 
-----
  9  

$$\frac{2 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 83.7758040957278

x2 = 8.37758040957278

x3 = 63.8790506229925

x4 = -54.4542726622231

x5 = -79.5870138909414

x6 = -83.7758040957278

x7 = 70.162235930172

x8 = -27.2271363311115

x9 = 98.4365698124802

x10 = 10.471975511966

x11 = -13.6135681655558

x12 = 79.5870138909414

x13 = 85.870199198121

x14 = 38.7463093942741

x15 = 30.3687289847013

x16 = 55.5014702134197

x17 = 46.0766922526503

x18 = -378.038315981972

x19 = -63.8790506229925

x20 = 74.3510261349584

x21 = -17.8023583703422

x22 = -5.23598775598299

x23 = 60.7374579694027

x24 = 1515.29485658148

x25 = 52.3598775598299

x26 = -30.3687289847013

x27 = -68.0678408277789

x28 = -96.342174710087

x29 = 96.342174710087

x30 = 16.7551608191456

x31 = -14.6607657167524

x32 = 24.0855436775217

x33 = 11.5191730631626

x34 = -294.262511886244

x35 = 41.8879020478639

x36 = 82.7286065445312

x37 = -76.4454212373516

x38 = 17.8023583703422

x39 = 68.0678408277789

x40 = -39.7935069454707

x41 = -57.5958653158129

x42 = 90.0589894029074

x43 = -60.7374579694027

x44 = -70.162235930172

x45 = -48.1710873550435

x46 = -49.2182849062401

x47 = 32.4631240870945

x48 = -11.5191730631626

x49 = -61.7846555205993

x50 = 99.4837673636768

x51 = -92.1533845053006

x52 = -2.0943951023932

x53 = -4.18879020478639

x54 = 92.1533845053006

x55 = -35.6047167406843

x56 = 76.4454212373516

x57 = -55.5014702134197

x58 = -71.2094334813686

x59 = -90.0589894029074

x60 = 48.1710873550435

x61 = 4.18879020478639

x62 = 2.0943951023932

x63 = 33.5103216382911

x64 = -98.4365698124802

x65 = -26.1799387799149

x66 = 39.7935069454707

x67 = -46.0766922526503

x68 = -24.0855436775217

x69 = -33.5103216382911

x70 = -41.8879020478639

x71 = 61.7846555205993

x72 = 20.943951023932

x73 = 19.8967534727354

x74 = 77.4926187885482

x75 = -10.471975511966

x76 = -99.4837673636768

x77 = -19.8967534727354

x78 = -77.4926187885482

x79 = -32.4631240870945

x80 = 26.1799387799149

x81 = -93.2005820564972

x82 = -85.870199198121

x83 = 54.4542726622231

График