2cos3x-√3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos3x-√3=0

Вы ввели

               ___    
2*cos(3*x) - \/ 3  = 0

$$2 \cos{\left(3 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -sqrt(3) в правую часть ур-ния

с изменением знака при -sqrt(3)

Получим:
$$2 \cos{\left(3 x \right)} = \sqrt{3}$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     18

$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$

     11*pi
x2 = -----
       18 

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{18}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   11*pi
0 + -- + -----
    18     18 

$$\left(0 + \frac{\pi}{18}\right) + \frac{11 \pi}{18}$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

произведение

  pi 11*pi
1*--*-----
  18   18 

$$\frac{11 \pi}{18} \cdot 1 \frac{\pi}{18}$$

=

     2
11*pi 
------
 324  

$$\frac{11 \pi^{2}}{324}$$

Численный ответ

x1 = -47.9965544298441

x2 = -6.10865238198015

x3 = 31.5904594610974

x4 = -60.9119908946021

x5 = -83.9503370209273

x6 = -16.929693744345

x7 = -27.401669256311

x8 = -12.3918376891597

x9 = 18.6750229963393

x10 = 96.1676417848876

x11 = 44.1568300754565

x12 = 16.929693744345

x13 = -4.01425727958696

x14 = -31.5904594610974

x15 = 73.1292956585624

x16 = -98.2620368872808

x17 = -39.9680398706701

x18 = 6.10865238198015

x19 = -100.356431989674

x20 = 64.7517152489896

x21 = -87.7900613753148

x22 = -211.359372416513

x23 = 100.705497840073

x24 = 62.6573201465964

x25 = -10.2974425867665

x26 = -96.1676417848876

x27 = 83.9503370209273

x28 = 8.20304748437335

x29 = 4.01425727958696

x30 = 86.0447321233204

x31 = 29.4960643587042

x32 = 75.5727566113545

x33 = 37.873644768277

x34 = 25.3072741539178

x35 = -56.3741348394168

x36 = 14.4862327915529

x37 = -43.8077642250577

x38 = 79.7615468161409

x39 = 56.3741348394168

x40 = -22.8638132011257

x41 = -45.9021593274509

x42 = 12.3918376891597

x43 = -54.2797397370236

x44 = 35.7792496658838

x45 = 81.8559419185341

x46 = -66.8461103513828

x47 = -35.7792496658838

x48 = -41.7133691226645

x49 = -86.0447321233204

x50 = -77.6671517137477

x51 = -25.3072741539178

x52 = -75.5727566113545

x53 = 27.0526034059121

x54 = -94.0732466824944

x55 = -81.8559419185341

x56 = 16.5806278939461

x57 = -10.6465084371654

x58 = 94.0732466824944

x59 = -37.873644768277

x60 = -52.1853446346305

x61 = 42.0624349730633

x62 = 90.2335223281068

x63 = -89.884456477708

x64 = 47.9965544298441

x65 = -29.4960643587042

x66 = 58.46852994181

x67 = -1.91986217719376

x68 = 54.2797397370236

x69 = 29.1469985083053

x70 = -50.0909495322373

x71 = 39.9680398706701

x72 = 60.5629250442032

x73 = 98.2620368872808

x74 = -73.4783615089613

x75 = 88.1391272257137

x76 = 77.6671517137477

x77 = 10.2974425867665

x78 = -71.3839664065681

x79 = 2.26892802759263

x80 = -79.7615468161409

x81 = -33.6848545634906

x82 = 50.0909495322373

x83 = 91.9788515801012

x84 = 0.174532925199433

x85 = -69.2895713041749

x86 = -91.9788515801012

x87 = 67.1951762017817

x88 = -14.4862327915529

x89 = -58.46852994181

x90 = 46.2512251778497

x91 = 100.356431989674

x92 = 52.1853446346305

x93 = -20.7694180987325

x94 = -8.20304748437335

x95 = -79.412480965742

x96 = 33.6848545634906

x97 = -81.5068760681352

График