2cos(х/4)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos(х/4)=1

Вы ввели

     /x\    
2*cos|-| = 1
     \4/    

$$2 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{4} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{8 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     4*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$

     20*pi
x2 = -----
       3  

$$x_{2} = \frac{20 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

4*pi   20*pi
---- + -----
 3       3  

$$\frac{4 \pi}{3} + \frac{20 \pi}{3}$$

=

8*pi

$$8 \pi$$

произведение

4*pi 20*pi
----*-----
 3     3  

$$\frac{4 \pi}{3} \frac{20 \pi}{3}$$

=

     2
80*pi 
------
  9   

$$\frac{80 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = -1503.77568351831

x2 = 71.2094334813686

x3 = 582.241838465308

x4 = 79.5870138909414

x5 = 29.3215314335047

x6 = 1135.16214549711

x7 = -79.5870138909414

x8 = 96.342174710087

x9 = 46.0766922526503

x10 = 180.117978805815

x11 = 54.4542726622231

x12 = -4.18879020478639

x13 = 10484.5418825803

x14 = -46.0766922526503

x15 = -29.3215314335047

x16 = 4.18879020478639

x17 = -54.4542726622231

x18 = 20.943951023932

x19 = -96.342174710087

x20 = -20.943951023932

x21 = -71.2094334813686

График