2cos(x/3)=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos(x/3)=√3

Вы ввели

     /x\     ___
2*cos|-| = \/ 3 
     \3/        

$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

     11*pi
x2 = -----
       2  

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   11*pi
0 + -- + -----
    2      2  

$$\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{11 \pi}{2}$$

=

6*pi

$$6 \pi$$

произведение

  pi 11*pi
1*--*-----
  2    2  

$$\frac{11 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2}$$

=

     2
11*pi 
------
  4   

$$\frac{11 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = 39.2699081698724

x2 = 54.9778714378214

x3 = -1471.83615820682

x4 = 95.8185759344887

x5 = 73.8274273593601

x6 = 76.9690200129499

x7 = 1.5707963267949

x8 = 64595.8573467865

x9 = -54.9778714378214

x10 = -20.4203522483337

x11 = -73.8274273593601

x12 = -4069.93328272558

x13 = -92.6769832808989

x14 = 58.1194640914112

x15 = 12288.3396645165

x16 = -76.9690200129499

x17 = 17.2787595947439

x18 = 3278.25193402095

x19 = 19228.1178362963

x20 = -58.1194640914112

x21 = -962.898148325272

x22 = -39.2699081698724

x23 = -17.2787595947439

x24 = 92.6769832808989

x25 = -95.8185759344887

x26 = 36.1283155162826

x27 = 130.376095123976

x28 = 20.4203522483337

x29 = -36.1283155162826

x30 = 12589.9325592611

x31 = -1.5707963267949

График