2cosx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cosx-1=0

Вы ввели

2*cos(x) - 1 = 0

$$2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} - 1 + 1 = 1$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     3 

$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     5*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    3     3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{5 \pi}{3}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  3   3  

$$\frac{5 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{3}$$

=

    2
5*pi 
-----
  9  

$$\frac{5 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 5.23598775598299

x2 = -42.9350995990605

x3 = 55.5014702134197

x4 = -99.4837673636768

x5 = -76.4454212373516

x6 = -45.0294947014537

x7 = -13.6135681655558

x8 = -19.8967534727354

x9 = 63.8790506229925

x10 = -82.7286065445312

x11 = -1.0471975511966

x12 = 51.3126800086333

x13 = -51.3126800086333

x14 = 19.8967534727354

x15 = 57.5958653158129

x16 = -86.9173967493176

x17 = -32.4631240870945

x18 = 74.3510261349584

x19 = -17.8023583703422

x20 = 93.2005820564972

x21 = 32.4631240870945

x22 = 30.3687289847013

x23 = 17.8023583703422

x24 = -70.162235930172

x25 = -49.2182849062401

x26 = 49.2182849062401

x27 = -38.7463093942741

x28 = 7.33038285837618

x29 = -30.3687289847013

x30 = 26.1799387799149

x31 = -225.147473507269

x32 = 76.4454212373516

x33 = 86.9173967493176

x34 = -63.8790506229925

x35 = 36.6519142918809

x36 = 82.7286065445312

x37 = -359.188760060433

x38 = -80.634211442138

x39 = 70.162235930172

x40 = 24.0855436775217

x41 = -95.2949771588904

x42 = 1651.43053823704

x43 = -74.3510261349584

x44 = -68.0678408277789

x45 = 1.0471975511966

x46 = -7.33038285837618

x47 = 13.6135681655558

x48 = 89.0117918517108

x49 = 80.634211442138

x50 = 45.0294947014537

x51 = 61.7846555205993

x52 = -24.0855436775217

x53 = -36.6519142918809

x54 = -93.2005820564972

x55 = 42.9350995990605

x56 = -11.5191730631626

x57 = 68.0678408277789

x58 = 38.7463093942741

x59 = 11.5191730631626

x60 = -61.7846555205993

x61 = -55.5014702134197

x62 = 99.4837673636768

x63 = -26.1799387799149

x64 = -89.0117918517108

x65 = -5.23598775598299

x66 = -57.5958653158129

x67 = 95.2949771588904

График