2cosx-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cosx-3=0

Вы ввели

2*cos(x) - 3 = 0

$$2 \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -3

Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} - 3 + 3 = 3$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = 2*pi - I*im(acos(3/2))

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$

x2 = I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2*pi - I*im(acos(3/2)) + I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2))

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi + re(acos(3/2))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

1*(2*pi - I*im(acos(3/2)))*(I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2)))

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

(2*pi - I*im(acos(3/2)))*(I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2)))

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 0.962423650119207*i

x2 = 0.962423650119207*i

График