2cosx=3 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2cosx=3
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =
True
но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует. x1 = 2*pi - I*im(acos(3/2))
$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
x2 = I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2))
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]0 + 2*pi - I*im(acos(3/2)) + I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2))
$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + 2 \pi$$
1*(2*pi - I*im(acos(3/2)))*(I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2)))
$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
(2*pi - I*im(acos(3/2)))*(I*im(acos(3/2)) + re(acos(3/2)))
$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
x1 = 6.28318530717959 - 0.962423650119207*i