2sin4x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin4x-1=0

Вы ввели

2*sin(4*x) - 1 = 0

$$2 \sin{\left(4 x \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(4 x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$2 \sin{\left(4 x \right)} - 1 + 1 = 1$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$4 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{5 \pi}{24}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     24

$$x_{1} = \frac{\pi}{24}$$

     5*pi
x2 = ----
      24 

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{24}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    24    24 

$$\left(0 + \frac{\pi}{24}\right) + \frac{5 \pi}{24}$$

=

pi
--
4 

$$\frac{\pi}{4}$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  24  24 

$$\frac{5 \pi}{24} \cdot 1 \frac{\pi}{24}$$

=

    2
5*pi 
-----
 576 

$$\frac{5 \pi^{2}}{576}$$

Численный ответ

x1 = -4.05789051088682

x2 = 60.3447588877039

x3 = -33.9030207199899

x4 = -41.7570023539643

x5 = -65.8425460314861

x6 = 68.1987405216784

x7 = -35.997415822383

x8 = 69.7695368484733

x9 = 28.4052335762077

x10 = -85.7392995042214

x11 = -7.72308194007491

x12 = -70.0313362362725

x13 = 88.0954939944138

x14 = 90.189889096807

x15 = 86.5246976676189

x16 = -21.860248881229

x17 = 61.9155552144988

x18 = -14.0062672472545

x19 = 98.0438707307815

x20 = -77.885317870247

x21 = -92.022484811401

x22 = -26.0490390860154

x23 = 73.9583270532597

x24 = -73.6965276654606

x25 = -29.7142305152035

x26 = 24.2164433714213

x27 = 58.2503637853107

x28 = 44.1131968441567

x29 = -1191.57991356783

x30 = -62.177354602298

x31 = 72.3875307264648

x32 = -55.8941692951184

x33 = -11.9118721448613

x34 = -63.7481509290929

x35 = -15.5770635740494

x36 = 95.9494756283883

x37 = -51.705379090332

x38 = -87.8336946066146

x39 = 91.7606854236019

x40 = -95.1640774649908

x41 = -98.8292688941789

x42 = 0.130899693899575

x43 = 7.98488132787406

x44 = -84.1685031774265

x45 = -0.916297857297023

x46 = -57.9885643975116

x47 = -48.0401876611439

x48 = 14.2680666350536

x49 = 46.2075919465499

x50 = -37.0446133735796

x51 = -42.2806011295626

x52 = -95.6876762405891

x53 = 36.2592152101822

x54 = 22.1220482690281

x55 = -18.1950574520409

x56 = -37.5682121491779

x57 = -73.1729288898623

x58 = 10.0792764302673

x59 = -21.3366501056307

x60 = 92.8078829747985

x61 = 51.9671784781312

x62 = -294.655210967943

x63 = -99.8764664453755

x64 = 29.9760299030026

x65 = -76.8381203190504

x66 = 66.1043454192852

x67 = 17.9332580642417

x68 = -43.8513974563575

x69 = 50.3963821513363

x70 = 3.79609112308767

x71 = 25.7872396982162

x72 = 74.481925828858

x73 = -40.1862060271694

x74 = -79.9797129726402

x75 = 6.41408500107916

x76 = 83.9067037896274

x77 = 32.0704250053958

x78 = 80.2415123604393

x79 = 47.7783882733448

x80 = 39.9244066393703

x81 = 21.0748507178315

x82 = 76.0527221556529

x83 = 94.3786793015934

x84 = 54.0615735805244

x85 = -59.0357619487082

x86 = 16.3624617374468

x87 = 43.0659992929601

x88 = 38.3536103125754

x89 = -19.7658537788358

x90 = -81.550509299435

x91 = 2.22529479629277

x92 = -59.5593607243065

x93 = 82.3359074628325

График