2sin6x-√3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin6x-√3=0

Вы ввели

               ___    
2*sin(6*x) - \/ 3  = 0

$$2 \sin{\left(6 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(6 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -sqrt(3) в правую часть ур-ния

с изменением знака при -sqrt(3)

Получим:
$$2 \sin{\left(6 x \right)} = \sqrt{3}$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$6 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$6 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$6$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     18

$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$

     pi
x2 = --
     9 

$$x_{2} = \frac{\pi}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   pi
0 + -- + --
    18   9 

$$\left(0 + \frac{\pi}{18}\right) + \frac{\pi}{9}$$

=

pi
--
6 

$$\frac{\pi}{6}$$

произведение

  pi pi
1*--*--
  18 9 

$$\frac{\pi}{9} \cdot 1 \frac{\pi}{18}$$

=

  2
pi 
---
162

$$\frac{\pi^{2}}{162}$$

Численный ответ

x1 = 66.1479786505851

x2 = -71.9075651821664

x3 = 6.63225115757845

x4 = -8.02851455917392

x5 = 32.8121899374934

x6 = 2.26892802759263

x7 = -1.74532925199433

x8 = 9.59931088596881

x9 = 22.165681500328

x10 = -85.6956662729216

x11 = 71.5584993317675

x12 = 28.4488668075076

x13 = -30.0196631343025

x14 = 92.3279174305

x15 = -100.181899064475

x16 = -135.961148730358

x17 = 72.4311639577647

x18 = -87.7900613753148

x19 = -19.7222205475359

x20 = -78.190750489346

x21 = -93.8987137572949

x22 = -26.0054058547155

x23 = 16.0570291183478

x24 = -34.3829862642883

x25 = -65.7989128001862

x26 = 79.9360797413403

x27 = 14.8352986419518

x28 = -59.3411945678072

x29 = -43.8077642250577

x30 = -27.9252680319093

x31 = -41.7133691226645

x32 = -98.0875039620813

x33 = 13.9626340159546

x34 = 90.2335223281068

x35 = 11.8682389135614

x36 = -76.0963553869528

x37 = 20.2458193231342

x38 = -17.6278254451427

x39 = 4.36332312998582

x40 = 17.9768912955416

x41 = 35.9537825910832

x42 = -47.9965544298441

x43 = 0.174532925199433

x44 = 33.85938748869

x45 = 57.9449311662117

x46 = 48.3456202802429

x47 = -21.8166156499291

x48 = -10.1229096615671

x49 = 84.9975345721239

x50 = 38.0481776934764

x51 = 86.2192650485199

x52 = -41.538836197465

x53 = 116.413461108022

x54 = 55.8505360638185

x55 = -15.3588974175501

x56 = 60.0393262686049

x57 = -2284.63599086058

x58 = 50.4400153826361

x59 = 31.5904594610974

x60 = -37.3500459926787

x61 = 42.2369678982628

x62 = 46.2512251778497

x63 = -39.6189740202713

x64 = 77.8416846389471

x65 = 64.2281164733913

x66 = -67.71877497738

x67 = -61.6101225953998

x68 = 44.1568300754565

x69 = -74.0019602845596

x70 = -83.6012711705284

x71 = -89.7099235525085

x72 = 62.1337213709981

x73 = 84.1248699461267

x74 = 26.3544717051144

x75 = 99.8328332140756

x76 = -12.3918376891597

x77 = -56.1996019142174

x78 = -95.9931088596881

x79 = -63.704517697793

x80 = -54.1052068118242

x81 = 89.1863247769102

x82 = 24.2600766027212

x83 = -4.01425727958696

x84 = 82.0304748437335

x85 = 70.3367688553715

x86 = -32.1140582366957

x87 = -58.46852994181

x88 = -5.93411945678072

x89 = -23.7364778271229

x90 = -45.7276264022514

x91 = -49.9164166070378

x92 = -52.010811709431

x93 = 52.7089434102288

x94 = 68.2423737529783

x95 = 94.4223125328932

График