2sin(x/3)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin(x/3)=1

Вы ввели

     /x\    
2*sin|-| = 1
     \3/    

$$2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

     5*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    2     2  

$$\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{5 \pi}{2}$$

=

3*pi

$$3 \pi$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  2   2  

$$\frac{5 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2}$$

=

    2
5*pi 
-----
  4  

$$\frac{5 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -86.3937979737193

x2 = 114.668131856027

x3 = 2452.01306612683

x4 = -237.190245346029

x5 = 7.85398163397448

x6 = -17.2787595947439

x7 = -3837.45542635993

x8 = 64.4026493985908

x9 = -54.9778714378214

x10 = 20.4203522483337

x11 = -1518.96004801067

x12 = -10.9955742875643

x13 = 26.7035375555132

x14 = 1.5707963267949

x15 = 45.553093477052

x16 = -519.933584169111

x17 = -73.8274273593601

x18 = 95.8185759344887

x19 = -180.641577581413

x20 = -48.6946861306418

x21 = 58.1194640914112

x22 = 39.2699081698724

x23 = -92.6769832808989

x24 = 3658.38464510531

x25 = 76.9690200129499

x26 = -29.845130209103

x27 = 102.101761241668

x28 = -36.1283155162826

x29 = 83.2522053201295

x30 = -67.5442420521806

График