√2sinx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2sinx-1=0

Вы ввели

  __________        
\/ 2*sin(x)  - 1 = 0

$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{2} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{2 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$2 w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 2

w = 1 / (2)

Получим ответ: w = 1/2

Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     6 

$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$

     5*pi
x2 = ----
      6  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    6     6  

$$\left(0 + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{5 \pi}{6}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  6   6  

$$\frac{5 \pi}{6} \cdot 1 \frac{\pi}{6}$$

=

    2
5*pi 
-----
  36 

$$\frac{5 \pi^{2}}{36}$$

Численный ответ

x1 = -74.8746249105567

x2 = -16.2315620435473

x3 = 0.523598775598299

x4 = 46.6002910282486

x5 = 8.90117918517108

x6 = 71.733032256967

x7 = -68.5914396033772

x8 = 65.4498469497874

x9 = 59.1666616426078

x10 = 27.7507351067098

x11 = 63.3554518473942

x12 = -18.3259571459405

x13 = 90.5825881785057

x14 = 84.2994028713261

x15 = -37.1755130674792

x16 = 13.0899693899575

x17 = -91.6297857297023

x18 = 163.886416762268

x19 = -49.7418836818384

x20 = -72.7802298081635

x21 = -5.75958653158129

x22 = -47.6474885794452

x23 = -12.0427718387609

x24 = 34.0339204138894

x25 = 6.80678408277789

x26 = 25.6563400043166

x27 = 31.9395253114962

x28 = 96.8657734856853

x29 = -3.66519142918809

x30 = -43.4586983746588

x31 = 38.2227106186758

x32 = 69.6386371545737

x33 = -30.8923277602996

x34 = -24.60914245312

x35 = -79.0634151153431

x36 = 82.2050077689329

x37 = 15.1843644923507

x38 = -97.9129710368819

x39 = 2.61799387799149

x40 = -85.3466004225227

x41 = -22.5147473507269

x42 = 50.789081233035

x43 = -60.2138591938044

x44 = 21.4675497995303

x45 = 57.0722665402146

x46 = 19.3731546971371

x47 = -81.1578102177363

x48 = -62.3082542961976

x49 = -28.7979326579064

x50 = -53.9306738866248

x51 = -66.497044500984

x52 = -56.025068989018

x53 = 52.8834763354282

x54 = 78.0162175641465

x55 = 75.9218224617533

x56 = -93.7241808320955

x57 = -35.081117965086

x58 = -41.3643032722656

x59 = 101.054563690472

x60 = 40.317105721069

x61 = -129.32889757278

x62 = 44.5058959258554

x63 = 94.7713783832921

x64 = -100.007366139275

x65 = 88.4881930761125

x66 = -236.143047794833

x67 = -9.94837673636768

x68 = -87.4409955249159

График